そこは別にこだわらないって英語でなんて言うの？

「私はそれに関しては選り好みしない、好き嫌いはない」という意味です。

おっしゃられている状況だと他のアンカーの方が出している回答の方がピッタリ合う感じはしますが、
「こだわりがない」という日本語表現に反応すると、be not picky aboutはかなりニュアンスが近いように思えます。

料理だけでなくて幅広い状況で使える言葉は限られるのですが
役に立つ単語としては

Whatever is fine.
任せる。

I don't care.
どっちでもいい。

I don't care ですと場合によってちょっと無関心な印象になりますので
whatever is fine が一番空気に気を使わず活かせる言葉でしょう。

この一言だけで伝わります！

麺の太さにはこだわらないよ。

Stick to ... ; ...に固執する
do not stick to ... ; ...に固執してはいない。

I really don't stick to a room size
部屋の大きさをつべこべいう気は無い。

It doesn't matter. は「関係ない」という意味です。「そこのところは関係ない」、つまり、「気にしていない」という感じで使えます。

【例文】
A: Do you want to sit in the front?
（乗り物などで）前の席に座りたいですか？
B: It doesn't matter.
特にこだわってないよ。