おっしゃる通り、walkだけでは「[歩く](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/33931/)」という意味だけになります。
take a walk で「散歩する」になります。
I take a walk every morning in the park.
【訳】私は毎朝公園を散歩します。
I took a walk around the lake.
【訳】湖の周りを散歩しました。
Let’s go take a walk!
【訳】散歩しに[行きましょう](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/75397/)!