相手が自分のことを考えてくれた、気にかけてくれたことへのお礼の言葉ですので、以下のようにストレートに表現するのはいかがでしょうか。
Thank you for caring about me.
私の事を気にかけてくれてありがとう。
Thank you for your concern.
お気遣いをありがとうございます。
Thank you for worrying about me.
心配してくれてありがとう。
状況によって違いますが、大体Thanks, will doで全然大丈夫です。
例えば
Aさん「無理しないでね」
Bさん「ありがとう」
A: Don't push yourself too hard (Bが最近退院したり、特に多く残業したりする姿を見たということ)
B: Thanks, will do.
友達とカジュアルに別れる時の例え：
A: Okay B, take it easy.
B: Thanks, I'll see you later! / Thanks, you too! :)
ご参考になれば幸いです。
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