1.) While I'm on the business trip ~ (出張のついでに) 「ついでに」は英語でいろいろな出訳がありますが、この状況でWhile I'm onという出訳が一番似ている表現です。
例えば、
While I was on the business trip, I got the chance to see some famous sightseeing spots. (出張のついでに、観光名所へ寄るチャンスに恵まれた。)
I had a nice opportunity to do sightseeing, as I was on a business trip.
I was lucky to have a business trip and visit some sightseeing places at the same time.
1)’出張のタイミングのついでに観光する良い機会があった‘
as as を挟んだ前後の文章は同じ時制なので、〜したと同時に、ついでにというニュアンスを含む事ができます^ ^
nice opportunity 良いチャンス、良い機会
sightseeing 観光
business trip 出張
at the same time 同じタイミングで、同じ時間に
2)’出張のタイミングに恵まれたから観光もすることができた‘
I am lucky to ~ ~することにめぐまれる、幸運にも〜する
アメリカ合衆国 
日本 
