回答
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I am blessed to have my family and children, they make me happy.
恵まれる = to be blessed 主語が 'I' なら I am blessed
幸せ = happy 家族と子供に幸せされていることを表すから '~make me~' というパターンを使います。 They(家族と子供)make me happy 「家族と子供に幸せされています。
回答
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I am happy with my family now.
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I am happy with my husband/wife and children now.
I am happy with my family now.
私は今、家族と共に幸せです。
文脈にもよるのかもしれませんが、子供は家族に含まれるような気がするので、この場合は family だけでもいいかもしれません。
もしくは my husband/wife and children 「夫/妻と子ども」ではないでしょうか。