し続けるって英語でなんて言うの？

連続させると言った感じで keep on という表現を使うと良いです。

「彼は何があっても努力し続ける」
"He'll keep on making an effort no matter what" など

「〜し続ける」は「continue to」を使います。
「彼は何があっても努力し続ける」を英語にすると「He will continue to work hard no matter what」になります。

他にも「Continue to」が入った例を提案いたします：
- The Nikkei 225 continues to rise
- Julian continues to innovate

"to continue to "がよく使われている表現です。
例えば、
「彼は何があっても努力し続ける」
”Whatever happens, he will continue to make an effort."

"to go on"も使えます。to continueよりちょっとカジュアルな言い方です。
「彼は何があっても努力し続ける」
"Whatever happens, he will go on trying."

「～し続ける」はkeep Vingという形で一般に表すことが出来ます。
例）
keep trying「頑張り続ける」
keep working「働き続ける」
keep running「走り続ける」
keep sleeping「眠り続ける」
keep eating「食べ続ける」

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)

keep ...
continue to ...

上記のように英語で表現することができます。
いずれも「〜し続ける」という意味の英語表現です。

例：
I want to keep going.
私はこれをやり続けたいです。

I want to continue doing this.
私はこれをやり続けたいです。

お役に立てれば嬉しいです。