「〜という気持ちが強まる」は英語ではこのようです。
（１）The feeling that 〇〇 is getting stronger.
「気持ち」は英語では feeling と言います。
「〜が強まる」は英語では 〜is getting stronger と言います。
「もっと懸命に勉強しないといけないという気持ちが強まる」は英語では The feeling that I need to be more devoted to studying is getting stronger. になります。
（２）The desire to 〇〇 is getting stronger.
Desire は feeling と似ていますが、desire の方が何かをやりたいか何かが欲しい気持ちがある時に使います。
例文
I quit my last job because my desire to have a job using English kept getting stronger and stronger.
英語で仕事をやりたい気持ちがだんだん強くなってから前職を退職しました。
ご参考までに。
1) ‘勉強をもっと頑張らないとという気持ちになる’
feel like ~ ~する気分になる、気持ちになる
should 〜 〜すべきだ、するべきだ
harder もっと一生懸命に、精を出す
2)‘もっと勉強しないとと気持ちが高まっている’
be motivated ~ ~するやる気がある、モチベーションが高い
more もっと、さらに
I feel more strongly that I should ...
〜すべきだという気持ちが強まる
feel more strongly は「もっと気持ちが強まる」という意味の英語表現です。
例：
I feel more strongly that I should study English.
英語を勉強するべきという気持ちが強まりました。
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