大変なときに連絡してすみませんって英語でなんて言うの？

I’m sorry that I contacted you at such a hard time in your life.
人生のとても大変なときに連絡してすみません。

この場合のcontactは動詞で連絡すると言う意味です。

such a hard time はとても大変な時と言う意味で、この場合単に忙しいというよりは何か良くないようなことが起きているという想定で使いました。

It was right after my surgery that you sent me a message so I couldn’t respond earlier I’m sorry.は手術後だったので連絡遅くなってごめんと言うです。

お役に立ちましたか？^_^

この場合の連絡してはメッセージの動詞でメッセージを送ってと
言う意味で messaged を使うのが可能です。

大変な時は困難な時期を表して troubling time などとも言えます。

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーSorry to trouble you after you just finished your surgery.
「手術を終えたばかりの時にごめんなさい」

ーI didn't mean to trouble you while you're still recovering from your surgery.
「手術からまだ回復している時に迷惑をかけるつもりはなかったの」＝「手術後の大変な時にごめんなさい」

ご参考まで！

bother もinterrupt も同じような意味で’邪魔をする’という意味です。
職場等で、自分の話をしたい人が、他の誰かと話している最中に、少し割り込んで聞きたい時などにも使えます。