予定がすぐ埋まるって英語でなんて言うの？

該当する英語の表現は日本語とすごく似ているから単語の分解で説明したらわかりやすいと思います。 「埋まる」は to fill up (a schedule)　（動詞） 「予定」(my) schedule (名詞・主語） 「すぐ」quickly (副詞） 英文の主語 --> 動詞 --> 副詞 という順番に従うと = My schedule fills up quickly. という英文になります。

1)straight away 直ちに何かをするという意味で使います。 2)That's why は、前文で言ったことに加えて、’だから~なんだよ’と、（現在の）結果を、後の続く文で言うことができます。 at the moment で、現時点で（今の状態）という意味です。