首を長くして待つって英語でなんて言うの？

"Can't wait!" は「待てない！」です。首は長くなってないですが、待ちきれなくて体がうずうずしているような感じだと思います。

"I'm so looking forward to it." は「とても楽しみにしています」ですが、文中の"so"を強調し、長めに言うと効果的です。

英訳１：eagerlyは、「首を長くして」という楽しみに待つときに使える副詞です。
また、anticipateは動詞で「～を楽しみに待つ」という意味があります。

eg: I'm eagerly waiting for my boyfriend's flight to arrive.

私は彼氏の飛行機が到着するのが待ち遠しい。

英訳２：これも「楽しみに待つ」という意味でよく使われます。

eg:I'm looking forward to the concert this weekend.

今週末のコンサートを楽しみにしている。

英訳３：これは上の２つほどポジティブな意味はなく、ニュートラルな感じ。

eg: Many fans were waiting expectantly for the concert to start.
大勢のファンはコンサートが始まるのを待ちかねている。

ちなみに、「不安な気持ちで待つ」という意味なら、anxiouslyなどを使います。

eg: I'm anxiously waiting to hear the results of my job interview.
私は面接の結果を不安な気持ちで待っています。

anticipate = 待つ、期待する

await =待つ、待ち構える

waitは「待つ」ですが、awaitはどちらかと言うと「待ち構える」と言った感じです。

「今か今かと期待しながら待つ」と言った待てないような様子を表す場合はこの２つに形容詞を付けるといいでしょう。例えば:

nervously anticipate =緊張しつつ待つ

irritably await = イライラしながら待ち構える

これを使って例を挙げますと:

The father nervously anticipated for the birth of his son =父親は緊張しながら息子の誕生を待った

Sam iiritably awaited his girlfriend's arrival =サムはイライラしながら彼女が現れるのを待ち構えた

Good luck!

おっしゃられている内容は、
wait expectantlyと表現することが1つには出来ます。
waitが「待つ」という動詞
expectantlyが「期待しながら」という意味の副詞です(expectという動詞からの派生ですね)。

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)