「使命感」という名詞にはなりませんが、今回の例では
I feel like I have to give something back whenever I receive a gift.
贈り物をもらったら、いつも何か返さなければならないと感じる。
When somebody buys me a souvenir, I feel like I should give something back to them.
誰かが私にお土産を買ってくれたら、何かお返しをしなければならないと感じてしまう。
という言い方がいいように思いました。
「使命」はmissionやtaskなどになり、もっと崇高な目的、やるべきことや夢のような場合だと思います。
When I receive something from someone, I feel obligated to give something in return.
I can’t just enjoy a gift because I feel obligated to give something in return straight after.
1)obligated 義務がある
feel obligated で、義務を感じる で、使命感という意味が成せると思います
to give something in return 何かお返しをする
2)もほぼ同じ意味ですが、前文に、’単純にギフトを喜べない’ と付けくわえて、使命感を感じることをもう少し強調してみました。
straight after ただちに、すぐに
後文は’すぐにお返しをしなきゃという使命感（義務）にかられる’という意味になります
日本 
