[開催](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36612/)は「hold」や「open」で表現しますね。「hold」の方は"挙行する、催す"と言う意味で「open」は"開く"と言う意訳になります。
最初の例文は「現在イベントを開催中」となり次の例文は「展覧会・博覧会(等を)[開く](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/74785/)」と言う意訳になります。
Currently holding an event
現在イベントを開催中
Open the exhibition
展覧会・博覧会(等を)開く
どちらの言い方がいいかは場言によると思います。イベント[開催](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36612/)中でたまたま通っている人にでも入って来て欲しい場合は “Event going on now. Please come in!” (イベント開催中。どうぞお入り下さい。)とか使えますが、例えば会員だけが入れるイベントとか、レストランを[貸し切って](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/6769/)イベントをやっていて、他の人に入らないで欲しい場合は “Event in progress. Members only.” (イベント開催中。会員しか入れません。)とか “Event in progress. Please do not disturb.” (イベント開催中。入らないで下さい。)とか使えます。