kikiさん
ご質問どうもありがとうございます。
快く[承諾](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/66137/)は英語で「gladly accept something」または「accept something willingly」accept something willinglyともいえます。
様々な表現があると思いますが、いくつか自然な表現を紹介します。
- Thanks for gladly accepting this task.
このタスクを快諾してくれてありがとうございます。
- Thank you so much for accepting it willingly.
快く引き受けてくれてありがとうございます。
お好みに合わせて使い分けてみてください。
ご参考にしていただければ幸いです。
快く快諾
嫌な顔せずに近い訳になりましたが、以下のように言えます。
①without a second thought
[ためらい](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/65386/)もなく（深く考えることなく）
②without hesitation
[迷う](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/122928/)ことなく
こんな言い方はどうでしょうか？
快く承諾してくれてありがとう
Thank you for taking on the project without a second thought/hesitation.
感謝の気持ちはこれで伝わると思います。
I really appreciated it.
本当に[感謝している](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/11557/)。
と付け足せばよりありがたみが伝わるかもしれませんね！
感謝の気持ちはしつこいほど伝えたいですよね(笑)
お役に立てれば幸いです！
Thank you for accepting ... without hesitation.
ためらうことなく〜を快諾してくれてありがとうございます。
Thank you for willingly accepting ...
進んでご快諾いただきありがとうございます。
accept は「承諾する」「受け入れる」という意味の英語表現です。
お役に立ちましたでしょうか？
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