関心を持つって英語でなんて言うの？

質問者様が述べた「be interested in」で間違いありません。

質問者様の表現を用いた英語なら、次のような文書になります：
- It's important for parents to be interested in their children

または、僕の提案では「Take an interest in」があります。
こちらは上記とほぼほぼ同じの意味です。

文書の形が多少変わります：
- It's important for parents to take an interest in their children

他にもこの「Take an interest in」を使った文書があります：
- She seems to have taken an interest in art
- I took an interest in traveling after visiting some developing countries （発展途上国を訪問してから旅に関心を持つようになりました）

この場合の関心を持つ、は、〜に気を配る、大事にする、世話をする　と言う意味合いを持つ　take care of ~ を用いたり、また、pay attention注意を向ける、関心を向けると言う表現が使えます

1)‘子供に気を配ることは重要だ‘
It’s important that ~ ~することは重要だ、大切だ
children 子供

2)‘必要な時に子供に関心を向けることは大切だ‘
pay attention 注意を向ける、は、常に注意を向けると言うより、必要な時、大事な時にと言う表現にしました
when needed 必要な時に