質問者様が述べた「be interested in」で間違いありません。
質問者様の表現を用いた英語なら、次のような文書になります：
- It's important for parents to be interested in their children
または、僕の提案では「Take an interest in」があります。
こちらは上記とほぼほぼ同じの意味です。
文書の形が多少変わります：
- It's important for parents to take an interest in their children
他にもこの「Take an interest in」を使った文書があります：
- She seems to have taken an interest in art
- I took an interest in traveling after visiting some developing countries （[発展途上国](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/63495/)を[訪問](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/59113/)してから旅に関心を持つようになりました）
It’s important that parents take good care of thier children.
It’s important that parents pay attention to their children when needed.
この場合の関心を持つ、は、〜に[気を配る](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/31047/)、大事にする、世話をする と言う意味合いを持つ take care of ~ を用いたり、また、pay attention注意を向ける、関心を向けると言う表現が使えます
1)‘子供に気を配ることは重要だ‘
It’s important that ~ ~することは重要だ、大切だ
children 子供
2)‘必要な時に子供に関心を向けることは大切だ‘
pay attention 注意を向ける、は、常に注意を向けると言うより、必要な時、大事な時にと言う表現にしました
when needed 必要な時に
イギリス 
日本 
