“今日から五連勤！”って英語でなんて言うの？

連勤に直接当てはめられる英語はありませんが、連続しているので「Non-stop」を使えるかと思います。

ただし、「Non-stop」のニュアンスは、非常に忙しいという意味になります。
印象的には、休む時間がないほど忙しいということになるかと思います。

したがって「5 days of non-stop work from today!」を提案しました。

例文：
- I hate Monday mornings.. 5 days of non-stop work from today!
（月曜日の朝は大嫌い。今日から5日間連勤だ！）

また、「5 straight days of work」とも言えます。
「Straight」は連続していると言う意味です。

少し長い単語ですが連続で consecutive を使えると思います。
「連続の」という意味で、隙間なく続くと言った感じです。

後者の five working days in a row は直訳だと一列に五日間の仕事です。
途絶えないと言う意味で一列の in a row と言う表現を使います。

因み結構カジュアルな表現ですがパソコンサーバーのモニターのような仕事で
24時間、7連勤（一週間）働くのであれば twenty-four seven と言う表現が
おすすめです。
大げさにずっとと言う意味でも使えます。

I have to work for ... straight days starting today.
今日から〜日連続で働かなきゃいけません。

上記のように英語で表現することもできます。
... straight days は「〜日連続」という意味の英語表現です。

お役に立てればうれしいです。
またいつでもご質問ください。