そんなわけないでしょう。って英語でなんて言うの？

No way. は「ありえない」「そんなはずはない」
Are you kidding me? は「冗談でしょ？」「うそでしょ？」
といった表現です。

例：
A: Did you get a zero on your test?
テスト0点だったの？
B: No way.
そんなわけないでしょう。

How can that be! - そんなわけ、どうして！

What! You kidding me! No way! - 何！うそでしょ！なわけない！

リスポンスの回答は難しいですがまー上の二つの言い方は少しビックリした言い方です。声が多少大きくなるでしょう

他のアンカーの方も挙げてらっしゃいますが、この場合の「そんなことないでしょう」はno wayが適切だと思います。
「あり得ない」といったニュアンスですね。

①Don't be silly. 　そんなこと言わないでよ・冗談よしてよ・ひどーい！

②What! No way.　そんなわけないじゃない・ありえない

この場合、親がからかっているのがわかるためネイテティブの子供だとこういう返し方をするかなと思い2つのフレーズを選んでみました。①のDon't be silly.はからかわれたり皮肉を言われた時によく使うフレーズです。