大食いって英語でなんて言うの？

Mihoさん、こんにちは。ご質問ありがとうございます。
いろいろな言い方ができますが、一例をご紹介させていただきますね。

《語句の確認》

〈英辞郎〉

big eater
よく食べる人、大食家、大食漢、大食い、食いしん坊◆【同】heavy eater

eat like a horse
大食である◆【直訳】馬のように食べる

eater
【名】食べる人［動物］

☆ 解説です
(1) big eater は「よく食べる人」を指します。
eater は eat に -er が付いたもので、「食べる人［動物］」という意味ですね。
同様に、

dance＋(e)r＝dancer (踊る人)

kick＋er＝kicker (ける人)

などとなります。

(2) eat like a horse は直訳すると「馬のように食べる」、「たくさん食べる」ということですね。

【例1】

He's a big eater.
→彼は「よく食べるんです［大食いなんです］。

【例2】

He's stick thin, but he eats like a horse.
→彼は棒みたいに細いが、大食いだ。
(出典：The New Yorker, Volume 71, Issues 15-22)

She's as skinny as a rake but eats like a horse.
→彼女は痩せてますが大食いなんです。
(The Independent-Apr 12, 2011)

お役に立てば幸いです。
ありがとうございました。

基本的には他のアンカーの方が回答されている通りです。　Eat like a horseは「大食い」の人を指し、Eat like a pigは「大食いで食べ方も汚い」人を指します。
また Eat like a pig の人の多くは太っています（＾＾；）言い方は悪いですが「デブの大食い」を指しますm( )m

They are big eaters, but usually they are slim.
「やせ型」にも色々あり
normal > slim > thin > skinny > bony
普通 ＞スリム ＞ 痩せてる ＞ やせ細ってる ＞まるで骨と皮だけのよう

断言する訳ではないですが、大食いなのに痩せてる人には摂食障害（Eating Disorder）の方もいらっしゃいます。
拒食症：Cibophobia（「食べるのが怖い」という意味が語源です）
過食症：Hyperphagia または Polyphagia

NYで開かれている有名なホットドッグ大食い（早食い）コンテストは、Nathan's (Famous) International Hot Dog Eating Contestと呼ばれています。　日本人も活躍していますね。

お役に立てば幸いです☆

All of these will suffice when you want to say that the person eats a lot, however, the difference comes in the way you use it. If you want to say politely to a person that they eat a lot, then I would suggest you use "food-lover" to describe them, or yo could just say something like "He has a big appetite". The word "appetite" refers to someone's need for food/want for food. You can describe the person as a "glutton", but in my experience some people could find it offensive, as the word sounds crass to their ears. Hope this helps!

You can use any of the above two words to express that a person eats a lot.

Examples;
- She eats a lot, she is a glutton.
- My boyfriend is a big eater.