He came to see his girlfriend openly.
彼は堂々と彼女に会いに来た。
openlyは、公然と、というオープンなニュアンスの単語です。
堂々と=[隠す](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/52527/)ことなく、という感覚で言えますね。
堂々と=[自信のある](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/59155/)、と捉えると、confidentという単語も使えそうですね。
confidently は「自信を持って」のようなニュアンスです。
He came to see his girlfriend confidently.
彼は堂々と(自信を持って)彼女に会いに来た。
Her boyfriend came to see her. He was like showing off.
堂々と、というところを「[見せびらかす](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/8464/)ように」と
意訳してみましたがいかがでしょうか。
「見せびらかす」ことは show off と言います。
この like は「[~みたい](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/109100/)」「[まるで](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/59770/)」という感じですね。
He was showing off.
彼はまるで、見せびらかすかのようだった。