元気そうで安心した！って英語でなんて言うの？

「relieved」(形容詞)ほっとした、安心した

「you look ～」 ～に見える

「you look fine」で「あなたが元気に見える」

これで、「あなたが元気に見えて、私は安心しました。」となります。

このrelieveという単語は、何か心配ごとがあった時に、ポジティブな意味で安心した、ほっとしたというようなニュアンスで使えます。

例えば、テストが合格したか不安な時に、「合格したよ」と聞かされたとき、

I am relieved that I've passed the test.
（テストに合格したので、安心した。）

のようなニュアンスで使えます。

日本人だと、とても使いたくなる表現のひとつですので、
よかったらこの機会に使ってもらえれば幸いです。

例：
I am so relieved to hear that.
それを聞いてとても安心しました。

He felt relieved.
彼は安心しました。

ご質問ありがとうございます。
一例をご紹介させてください。

《英訳例》

I'm glad to know you are doing well.
元気そうで何より。
↓

be glad to do
…してうれしい

to know you are doing well
あなたが元気と知って

《語句》

doing well
《be ～》体の調子が良い、元気である、無事でいる、〔病人が〕経過良好である

glad
【形-1】〔現状に〕満足して、うれしく思う◆happyとほとんど同じ意味だが、gladは感謝の気持ちを表す場合に使われることが多い。
【形-2】〔状況などが好ましくて〕何よりだ
【形-3】喜んで～する

《解説》
★ 英訳例
「元気そうで何より」という表現です。
久しぶりに会った人に言えますよ。

《例文》
【出典："Incarcerated But Free" by Monique Pettaway-Ray】

"Hey, how are you doing?"
「久しぶり、元気」。

"Girl, I'm good."
「元気だよ」。

"So what have you been up to?"
「どうしてた」。

"Oh, I'm just working every day."
「毎日仕事だよ」。

"Oh, yeah, girl, I work too, at DHR."
「ああ、僕も。DHR で働いてるんだ」。

"Really?"
「ホント」。

"Yeah, girl, and I am married and have two kids, two boys."
「うん、結婚してこどもも2人。男の子」。

"Wow, that's great, I'm glad to know you are doing well."
「へぇ、良かったね。元気そうで何より」。

"So how about you?"
「君は」。
-----------

お役に立てば幸いです。
ありがとうございました。

「I am relieved...」は他の方も回答しておられるので、「ああよかった、元気そうで」という言い方をもう1つご紹介しますね。アメリカでは「It's so nice to see you」のような挨拶をよく耳にするので、その延長のような言い方になります。ご参考にしていただければ幸いです。

鈴木さんとは別解を提示です。

Relieve 安心する、ほっとする、胸をなでおろす

doing well よくやっている、元気そう

wellには健康という意味もあり、しばしば状態が良いということを表す、頻出単語です。

"well...." という風に会話を始めることもよくあるのは皆さんの中にご存じの方も多々おられると思います。

滞在先のシンガポールからお届けしました。ここでも英語が通じます。グローバル市民を目指して頑張りましょう。

こんにちは。
さまざまな言い方ができると思いますが、下記のような英語表現はいかがでしょうか：

I'm glad you're doing well.
あなたが元気そうでよかったです。

It's good to know you're doing well.
あなたが元気だと知れてよかったです。

doing well は「元気にしている」という意味の英語表現です。

ぜひ参考にしてください。