覚えておくよって英語でなんて言うの？

よく使われるフレーズは"I'll keep that in mind." です。直訳は「それを心に留めておきます。」「それ」に当たるThatは、相手から「言われたこと」を指します。"I'll remember that."も同様に「それ(that)を覚えておきます。」です。

少しニュアンスが異なりますが、"Good to know."「知れてよかった。」もよく使われるフレーズです。何かためになることを聞いた時に「教えてくれてありがとう」という気持ちも含めた表現です。チャットでは"gtk"と省略する書き方があります。

ご質問ありがとうございます。
一例をご紹介させてください。

《解説》
「私はそれを心に留めておく」が直訳です。「覚えておくよ」となります。
相手が助言してくれたとき、何かを教えてくれたときなどに使います。
that は、相手が直前に話したことを指します。

【英辞郎】
keep in mind
留意する、覚えておく、肝に銘じる、心に焼きつけておく
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《例文》
"Don't try not to cry. If you're going to cry, cry. When you try not to, it's the worst picture-face of all time." "I'll keep that in mind."
「泣きたいときは我慢しちゃ駄目だよ。泣くのを我慢するとひどい顔になっちゃうから。」「うん、覚えておく」。
【出典：Hollywood Life-Oct 9, 2013】

"It's good to tell the people you live with the truth." "I'll keep that in mind, Edgar."
「一緒に生活している人に本当のことを伝えるのはいいことだよ」。「覚えておくわ、Edgar」。
【出典：Reel Life With Jane-Aug 5, 2013】

お役に立てば幸いです。
ありがとうございました。

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：

I'll keep that in mind.
覚えておくよ。

That's good to know, thanks.
知れてよかったよ、ありがとう。

good to know は「知れてよかった」というニュアンスの英語表現です。

ぜひ参考にしてください。