「貸してごらん」は文字通りではなく、「よこしなさい」「渡しなさい」という意味なので、「Give it to me!」でいいと思います。
英語にすると「やってあげる」の「あげる」という部分はなくなってしまいますが、これで十分ニュアンスは通じると思います。
かなりカジュアルな口語表現です。
お役に立てれば幸いです。
こんにちは！！
「貸してごらん！ママがやってあげる！」というのは「Lend it to me! Mom will do it!」と表現になります。または、「Give it to me! Mommy will do it for you!」と表現もになります。
「貸してごらん！」を表現すると「Lend it to me!」と「Give it to me!」になります。
「ママがやってあげる！」を表現すると「Mom will do it!」または、「Mommy will do it for you!」になります！！
回答は既にありますので、この状況に使える表現を紹介したいと思います。
Let me try it! は具体的には「私にやらせてみて！」というような意味です。
Let me do it for you. は「あなたのために私にそれをやらせて」という意味です。どちらも直訳ではありませんが、「やってあげる」よりも相手を立ててあげている感じがします。ですので、子ども相手に限らず、大人に対しても使いやすいです。
他にもこのような言い方ができます。
Can I try it? 「私も試していい？」
Mommy can help you! 「ママが手伝ってあげられるよ！」
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