ご署名をお願いしますって英語でなんて言うの？

フォーマルということですので、「ここに署名していただけますか？」という丁寧な言い方を挙げました。

Can you ~ ? よりも Could you ~? の方が丁寧な言い方になりますし、please を入れれば更に丁寧になります。please は、英訳例の位置でも良いですし、文の最後に付けても構いません。

英語の sign に関しては、少し紛らわしいので、以下に品詞と意味を挙げておきます。

sign （動詞）：署名する
sign （名詞）：前兆、標識、看板、手話など
signature （名詞）：署名
autograph （名詞）：有名人などのサイン

動詞の sign は「署名する」ですが、名詞の sign には「署名」の意味はありません。代わりに signature を用います。有名人に記念のサインをもらいたい時には、autograph を使います。

May I have your autograph?
（有名人に：サインをいただけますか？）

お役に立てれば幸いです。

「署名」→「Signature」

「May I have your signature please?」というのは、
「ご署名を頂いてもよろしいですか？」という意味です。

「Can you sign this, please?」というのは、
「ここにご署名を頂いてもよろしいですか？」という表現です。

1. Please sign here.
   ここに署名をお願いします。

2. May I have your signature here, please?
   こちらに署名をお願いできますでしょうか？

上記のような言い方ができます。
「署名」は英語で signature と言うことができます。
ちなみに芸能人などの「サイン」は英語で autograph と言います。

ぜひ使ってみてください。
お役に立てれば嬉しいです。

Please sign here.
ここに署名してください。

クレジットカード払いで署名を求めるときはこのように言うことが多いと思います。
sign は「署名する」という意味です。
日本語でも「サインする」と言いますね。

例：
Could you please sign here? Thank you.
ここに署名していただけますか？ありがとうございます。