"get cold"この"get"は「～になる」という意味で、形容詞と一緒に使うと「その[状態](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/50920/)になる」という動作を表します。
ex) get hot 暑くなる、get warm [暖かくなる](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/79723/)
It's getting colder these days.(最近、より一段と寒くなってきた。)
getting coldとの違いは、colderが比較表現となるので、寒い日の中でもより一段と寒くなるニュアンスとなります。
It's starting to get cold these days.(寒くなり始めた。)
startを使っているので、始まるということを強調するニュアンスとなります。
また、these daysは最近という意味ですが、過去と比べて最近はという意味になります。
these daysとrecentlyの違いとして、
these days：主に使われるのは、現在形や現在進行形
recently：主に使われるのは、現在完了形、過去完了形、過去形
ご参考になれば幸いです。
it’sはどちらともit has
[最近](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36239/)：lately, recently
「寒くなる」の「〜なる」はget やbecomeを使って表現します。
長野の山に住んでいます。
特に今年は[暖冬](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/848/)なので、このフレーズは挨拶としてよく言います。
「山にやっと冬が来たって感じですね。」
Finally. Winter came to the mountain didn’t it?
「今年の冬は暖冬ですね」
This winter has been mild/ warm.
「冬が[暖かい](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/32126/)」は、warm やmildを使って表現します。
おっしゃられている内容は、以下のようにも表現できると思いました(*^_^*)
It has been cold lately.
「最近は寒いです」
「寒くなってきた」というニュアンスは出ていませんが、上のように表現しても、趣旨は伝わります。
「なってきている」というニュアンスに拘りたい場合は、
It is getting colderのように言います(*^_^*)
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
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