質問のニュアンスが、早起きの「早く」なのか急いで起きてほしい時の「早く！」なのかがわからなかったので両パターン答えてみました。
Please wake up early:
明日は早く[起きてね](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/35574/)、など早い時間に起きてほしい時に使います。
Wake up please, or we will be late!
早く起きてください、間に合いませんよ！
Hurry up, wake up!
[急いで](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/48138/)、はやく起きて！
「早く」は"early"の場合も"quickly"の場合もあります。
時間の話なら"early"になることが多いです。
例えば、
"We're leaving at 7:00 tomorrow, so please wake up early."
「明日、[出発](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36594/)は7時なので早く起きてください。」
スピードの話なら"quickly"になります。
例えば、
"It's already 7:30! Get up quickly!"
「もう7時半！早く[起きて！](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/35574/)」
「早く」は英語で「early」といいます。
Please get up early tomorrow.
（明日早く起きてください。）
They arrived early.
（彼らは早く着きました。）
I’m going to go to bed early tonight.
(私は今夜早く寝ます。)
My daughter wakes up very early every morning.
（私の娘は毎朝とても早く起きます。）
You should go to the station early to catch your train.
（電車に間に合うために駅に早く行った方がいいよ。）
早くは普段、 quickly や early などの意味がありますが、催促の場合、hurry up や come onになります。
例）
早く起きて！
Come on！Get up!
Hurry up and get out of bed!
早く早く寝て！
Come one! Go to bed!
Hurry up and go to bed!
早く！早く！
Come on! Come on!
Hurry up!
ご参考になれば幸いです
「早く～」→「Hurry up and ~」、「Quick, ~」
例文：
「早く起きてください」
「Hurry up and get up, please」
「今すぐ部屋を片づけて、早く！」
「Clean the room immediately, quick!」
「冬は早く来てくれないのかな」
「Won't winter hurry up and come already」
という使い方です。
「早く」という言葉を英語で伝えると、「early」という言葉になります。「Early」という言葉は副詞です。例えば、「I have to wake up very early tomorrow.」という文章を使っても良いと考えました。「Have to ~」は「〜をしなければならない」という意味があって、「wake up」は「起きる」という意味があります。「Tomorrow」は「明日」です。「Wake up early.」は「早く起きてください。」という意味があります。
「早く」は英語で場合によって言い方が異なっています。
今回の場合は「hurry up」で表現します。
「早く起きました」や「今日早く帰りました」の場合は「early」で表現します。
例文：
「早く起きてください」
→「Hurry up and wake up!」
「早く学校に行きなさい！」
→「Hurry up and go to school」
「今日は早く起きました」
→「I woke up early today」
「彼はいつも早く家に帰ります」
→「He always goes home early」
ご参考になれば幸いです。
日本 
アメリカ合衆国 
イギリス 
シンガポール 
