やる気が起きないですって英語でなんて言うの？

motivated が　やる気のある、あるいは
動機付けられた状態を表す形容詞です。

それを否定文にして
I'm not motivated.で
やる気がありません。
と言えます。

drain= 排水する　から来ているよく使われる表現です。
気力が流れ出てしまい、鬱のように空っぽで無気力と言う意味です。

I'm emotionally drained. (情緒的に無気力）
I'm mentally drained. （精神的に無気力）

ご質問の内容からは逸れますが、
体力面で「疲れすぎてもうなにもできない」レベルの場合は
I'm physically drained.　も使えます。

I don't feel like _.
_する気分じゃない。

「気分がしない」はI don’t feel。それにどんな気分かを付け足すときに、like「ような」を使います。

基本的にlikeの後には動名詞 ---ing が使われます。

I don't feel like doing anything.
何もする気が起きません。

シンプルですが使いやすい言い回しだと思います。
feel like は「〜したい気持ち」のような意味です。
なので、don't feel like doing anything と言うと「何もしたくない気持ち」です。

お役に立てれば嬉しいです。
またいつでもご質問ください。