「偶然」は直訳するとby chanceなので、I saw him at the station by chanceで間違ってはいないのですが、もっと自然な言い方をする場合はI happened to 〜が良いと思います。
「偶然、[たまたま](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/1465/)〜した」という意味の表現で、I happened to see him というと、偶然[バッタリ会った](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/109444/),見かけた、という意味になります。
参考になれば幸いです。
by chance - 偶然に
I saw him at the station by chance.
偶然、彼を駅で[見かけた](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/3521/)
by accident - 偶然に
I saw him at the station by accident.
偶然、彼を駅で見かけた
run into (現在形） - 思いがけず、ばったりと、偶然に
I ran into him at the station.
偶然、彼を駅で見かけた
ご参考までに:)
「偶然」は英語で「by chance」、「unexpectedly」、「happen to ～」と言います。「bump into 人」は「人と偶然で会う」という意味になります。
I happened to see him at the station. / I saw him at the station by chance. / I bumped into him at the station.
（偶然、彼を駅で見かけた。）
I found my lost wedding ring by chance.
（偶然、なくした結婚指輪を見つけました。）
I bumped into my ex-boyfriend in a shop.
（偶然店で元カレと会った。）
偶然は英語でunexpectedly又はby chanceと言います。
例）
偶然、彼を駅で見かけた
I saw him at the station, by chance.
彼に偶然会った
I ran into him unexpectedly
偶然、誕生日が同じ
By chance, we have the same birthday
ご参考になれば幸いです。
「偶然」は、名詞であるときに、'coincidence', 'chance' と言います。
副詞であるときに、'by chance', 'accidentally', 'coincidentally', 'unexpectedly' と言えます。
「偶然、彼を駅で見かけた」- 'I met him at the station by chance.' / 'I happened to see him at the station.'
たまたま・偶然とかは普通に"by chance"として訳されます。
"chance"というのは「可能性」または「機会」を意味し、
例えば、駅で彼を見かけない可能性もあったが、結局見かけた、という意味です。
例文：
I saw him by chance at the station.
偶然、彼を駅で見かけた。
"Unexpectedly"も同じ意味で、「期待してなかったのに」という感じです。
"Serendipitously"とは空想的な言葉であり、偶然と同じようなたまたまという意味を持っていますが、割と良い結果となったというニュアンスもあります。
例文：
I met someone serendipitously at a party. He then gave me a high-paying job.
偶然、彼をパーティーで初めて知り合って、やがて給料の高い仕事をくれました。
「bump into someone」は「偶然（someone）と出会う」という意味です。
『誰かと偶然出会って話をした』という時に使います。
〔訳〕
I bumped into him at the station.
→駅で偶然彼に会った。
I bumped into a friend at the station.
→駅で偶然友達に会った。
ご質問ありがとうございました。
"happened to"は「偶然」を意味します。アメリカ英語ではこれが一番よく使われていると思います。
"by chance"も「偶然」を意味します。"happened to"とほぼ同じ意味合いです。
"randomly"も「偶然」を意味します。不適切な意訳だと思いますが、「偶然」と同じ役割でよく使われています。
例文一：
I happened to see him in the station.
偶然、彼を駅で見かけた。
例文二：
I saw him by chance in the station.
偶然、彼を駅で見かけた。
例文三：
I randomly saw him in the station.
偶然、彼を駅で見かけた。
「偶然誰かに会う」という場合は、
"run into someone"
という表現を使うことが出来ます
「偶然に」は、"unexpectedly"
「偶然」は、"coincidence"
"I ran into my friend at the train station." / "I saw my friend unexpectedly at the train station."
「駅で偶然友だちを見かけた。」
"What a coincidence seeing you at the train station!"
「駅であなたに会えるなんてすごい偶然！」
ご参考になれば幸いです。
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば下記のような表現はいかがでしょうか：
・by chance
・happened to
こちらはどちらも「偶然」を表す英語表現です。
また、誰かに偶然ばったり会った、というような場合は bump into someone という表現を使うことがあります。
例：
I bumped into him at the station.
偶然、彼を駅で見かけた。
ぜひ参考にしてください。
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