ご質問どうもありがとうございます。
様々な表現があると思いますが、いくつ自然な表現を紹介します。
1. I'd like to get to know you better.
もっとあなたを知りたい
2. I wanna learn more about you. (wanna = want to のカジュアルな略です）
もっとあなたを知りたい。
3. Tell me more about yourself.
あなたのことについて、もっと話して～
言い方や言う場面によりますが、一番目の表現「I'd like to get to know you better. 」はこんなにロマンチックではいかと思います（話し方、話してによりますが）。Tell me more about you.かTell me more about yourselfやI wanna learn more about you！、かなりロマンチックな言い方ではないかと思います。
お好みに合わせて使い分けてみてください。
ご参考にしていただければ幸いです。
When you want to let a significant other that you'd like to get to know them better, then you can say:
-i want to know everything about you
-I want to get to know you even better
-I'd like to know more about you
大切な人に、もっとその人の事が知りたいと伝える場合、次のような言い方ができます。
-I want to know everything about you.
（あなたの全てを知りたい）
-I want to get to know you even better.
(あなたのことをもっとよく知りたい）
-I'd like to know more about you.
（あなたについてもっと知りたい）
"I want to know you better."
「もっとあなたを知りたい」直接翻訳したものです。"to know"は「知っている」という意味を持っています。"know better"は「もっと・より良く知っている」に相当します。
他に次のようにも言えます：
"I want to know more about you."
「あなたのことについてもっと知りたい」
参考になれば幸いです。
Can you tell me more about yourself? I want to know all I can about you.
I really like you. Tell me more about yourself.
I want to know all about you.
Can you tell me more about yourself? I want to know all I can about you.
There's so many things I want to learn about you.
You are the kind of person I really want to get to know.
I want to know you on a more intimate level.
I want to know you better.
I really like you. Tell me more about yourself.（あなたのことが大好きです。もっとあなたのことを教えてください）
I want to know all about you.（あなたの全てを知りたいです）
Can you tell me more about yourself? I want to know all I can about you.（もっとあなたのことを教えてくれますか。あなたのことを全て知りたいです）
There's so many things I want to learn about you.（あなたについて知りたいことがたくさんあります）
You are the kind of person I really want to get to know.（あなたのことを知りたいです）
I want to know you on a more intimate level.（あなたのことをもっとよく知りたいです）
I want to know you better.（あなたのことをもっと知りたいです）
Asking them to tell you more about themselves is very vague. Perhaps you can consider going into specifics such as their favourite food, whether or not they are a cat or dog person etc.
When trying to be romantic usually it is the way you say something as well as what you say
When in a relationship you might 'want to know somone better' or 'learn more about them'
ロマンチックになるかどうかは、何を言うかはもちろんどう言うかも重要です。
誰かと付き合っているなら、その人のことをもっとよく知りたいと思うかもしれません。
'I want to get to know you better'
'I want to learn more about you'
（あなたのことをもっとよく知りたい）
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