最初の言い方は、[来年](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/42361/)もよろしくお願いします。と言う意味として使いました。
最初の言い方では、take care of me は[よろしくお願いします](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/24811/)と言う意味として使います。例えば、Please take care of me next year as well was the message that I wrote on my New Year’s card. は自分は来年もよろしくお願いしますと言うメッセージを私は書きましたと言う意味として使いました。
二つ目の言い方は、来年もどうぞ[仲良くしてください](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/16116/)と言う意味として使いました。
二つ目の言い方では、look after me は仲良くしてくださいと言う意味として使います。
take care of me = 仲良くしてください＝よろしくお願いします
look after me = 仲良くしてください＝よろしくお願いします
お役に立ちましたか？^_^
関連した英語表現については、こちらのブログ記事をご覧ください：
[Happy New Year だけじゃない！ 英語で言いたい新年の挨拶フレーズ40選](https://eikaiwa.dmm.com/blog/learning-english/expressions/happy-new-year/)
ご質問ありがとうございます。
申し訳ありませんが、上記の回答はちょっと直訳的な英語ですが、誰も自然に使っていません。特に、日本語の「来年も[よろしくお願いします](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/24811/)。」でニュアンス的にtake care of meの意味を伝わっていないですね。ですから、私が他の自然な言い方を提案しています。友人と[知り合い](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/40234/)にsee you next yearとsee you in the new yearをよく使っています。2番目の回答はビジネスと仕事で使える表現です。そして、お客様にWe hope to see you next yearとかWe hope to have you business next yearなどを使えます。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
