じめじめしてるって英語でなんて言うの？

「じめじめしている」状態は英語ではHumidと言います。
「湿気が多い」という意味になります。

例
It's so humid today!
今日はとてもじめじめしているね！

so をつけると強調の意味になります。

wetは「濡れている」という意味でよく知られていますが、天気の場合には「雨降りの」という意味で用いることができます。

I don't like this wet weather.
「こんな雨の天気は嫌だな」

こんな風にI don't likeなどの否定的な文脈で使うと「じめじめ感」を表すことができます。

一方、dampははじめからネガティブな意味で「じめじめしている」という意味です。

It's hot and damp today.
「今日は暑くてじめじめしてるなぁ」

「嫌な」ニュアンスのある「じめじめ」にはdampはとてもマッチします。

ご参考になれば幸いです。

ご質問どうもありがとうございます。
Nomuraさんが紹介された humid が一般的だと思いますが、muggy もよく耳にします。
muggy は humid とほぼ同じ意味ですが、humid よりもくだけた表現です。

｛ボキャブラリー｝

muggy
【形-1】〔気候が〕蒸し暑い、ムッとする、暑苦しい、うっとうしい
【形-2】〈俗〉酔っぱらった

［出典：英辞郎］
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｛例｝
It's so muggy today.
今日じめじめするなあ。

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よかったら参考にしてください。
ありがとうございました。