「じめじめしている」状態は英語ではHumidと言います。
「湿気が多い」という意味になります。
例
It's so humid today!
[今日](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36958/)はとてもじめじめしているね!
so をつけると強調の意味になります。
wetは「[濡れている](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/60370/)」という意味でよく知られていますが、天気の場合には「雨降りの」という意味で用いることができます。
I don't like this wet weather.
「こんな[雨](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/33915/)の天気は嫌だな」
こんな風にI don't likeなどの否定的な文脈で使うと「じめじめ感」を表すことができます。
一方、dampははじめからネガティブな意味で「じめじめしている」という意味です。
It's hot and damp today.
「今日は暑くてじめじめしてるなぁ」
「嫌な」ニュアンスのある「じめじめ」にはdampはとてもマッチします。
ご参考になれば幸いです。