急な申し出に対応していただき有難うございます。って英語でなんて言うの？

ご質問の内容がビジネス上の話なので、丁寧な表現で回答しました。

・appreciate
appreciate は「〜に感謝する」という意味の語で、おっちゃんぬも仕事上よく使います。deeply や truly を付けることによって、「深く感謝します」や「本当に」という意味になります。

　appreciate + one's doing で「人の行動に感謝する」という意味です。
　英訳例では appreciate your accepting... としていますが、これは「あなたが...を受け入れたことに感謝します」という意味です。

・on such short notice (この場合の notice は不可算名詞)
notice には「予告、通告、届け出」という意味があります。日本語の感覚では分かりにくい部分もあるのですが、「短い予告」という言い方で「予告してから実際に事が起こるまでの期間の短さ」を表しています。それをきれいな日本語にした場合「急な申し出」となります。

その他、アルバイトやフルタイムの仕事を辞めるとき、マンションやアパートから退去するときに3ヶ月前に報告するというルールがある会社も多いと思いますが、「3ヶ月前の報告」も three months' notice となります。
注意事項としては数字に所有格の「's」を付ける点です。例のように元が複数形の場合には最後にアポストロフィだけを付けましょう。
I gave them three months' notice. 私は(仕事を辞める、退去する)3ヶ月前に報告した。
give 人 〜 notice で「人に〜期間前に報告する」

・sudden request
これは文字通り「突然のリクエスト（お願い）」です。ご質問の「急な申し出」によく合うのではないかと思います。

　全体を直訳すると
(1)「私たちの、そんなに短い期間だけ前の報告でのリクエストを受けてくださったことに深く感謝します」
(2)「私たちの突然のリクエストを受け入れてくださったことに深く感謝します」という意味になります。

　なお、仕事上の話のときには、実際にしゃべっているが自分一人でも、会社を代表して話す、メールを送るという発想から、主語には we を使うことが多いです。

　以上、ご参考になれば幸いです。

Thank you for arranging a meeting with us on such a short notice.
（急な申し出なのにMTGを設定していただいてありがとうございました）
We truly appreciate your kind support.
（心から感謝しています）

日本語と少し違って、英語ではフォーマルな表現と親しさは反比例してしまうところがありますので、本気で感謝を伝えたい場合は、少し大げさぐらいに強調したほうが良いように思います。自分の使い慣れた言葉のほうが心が込めやすいので、Thank youを使ったバージョンも考えてみました。あとからappreciate を使った文を加えて、重ねて感謝を伝えます。

kind support　は親切な支援＝心のこもった対応　という意味でビジネスでもよく使います。ただこれをいきなり使ってしまうと、抽象的過ぎるので具体的になんのことかわかるように話をしたあとで使いましょう。英語メールは察してもらえないだろうという前提でなるべく具体的に書くのがポイントです。

「急な申し出」は、short notice かsudden request がよいでしょう。

(1)(2)のsuch short notice のsuch は「このような」の意味です。
(1)の直訳は「このような急な申し出に時間を作ってくれてありがとうごいざいます」
(2)の直訳は「このような急な申し出に予定を組んでくれてありがとうございます」です。
schedule a meeting は、「会合の予定を組む」です。

(3)のaccommodate は「便宜を図る」の意味です。

英語の勉強がんばってください！

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば下記のような表現はいかがでしょうか：

・Thank you for making time for such a sudden request.
急なお願いに時間を作っていただきありがとうございます。

sudden request で「急なお願い」を英語で表現することができます。

ぜひ参考にしてください。