仰る通り色々なニュアンスがありますが、例えば、車を駐車しているところで、ブロックして邪魔する時は「Get in the way」や「block off」ですね。物理的に邪魔をする時に使います。
Bother は[ウザくして](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/38785/)邪魔をする時です。
例えば、「That girl won't stop bothering me」
Disturb も bother と近いですね。
例えば、「I keep getting disturbed with notifications on my phone」
Interfere はちょっと違います。[干渉する](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/65042/)事です。
例えば、「I don't want anyone to interfere in my family business」
「邪魔する」は英語で「to be of a bother」、「to disturb」と「to annoy」で表現することができます。
人の住宅に失礼するときに「お邪魔します」という表現は英語で「Sorry to be of a bother」と「sorry to disturb you」という表現で伝えられます。
人に面倒をかけることやイライラさせることの場合は「to annoy」を使います。
例文：
「弟はいつも私が勉強している時に邪魔する」
→「My little brother always bothers me when I am studying」
「○○を邪魔する」場合に「be in the way」という表現で伝えられます。
例文：
「仕事に邪魔しないで」
→「Don’t get in the way of my work」
「邪魔だからどいて」
→「You are in the way, move aside」
ご参考になれば幸いです。
書いた通りに"bother"や"disturb"に翻訳できます。両方とも同じ意味だが、"bother"の方が嫌な感じがします。
例文：
邪魔しないようにまず自分でをやってみます。
"So as not to bother you, I will attempt to do it myself first"
"So as not to disturb you, I will attempt to do it myself first"
イギリス 
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