It's better to live in this old house in the country side than move to a small apartment in Tokyo.
1) I'd rather burn the money than give it to him.
あいつに金を払うくらいなら、燃やしてしまったほうが[マシだ](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/22355/)。
"I'd rather x than y" で「ｙするくらいなら、ｘするほうがマシだ」という意味になります。
2) It's better to live in this old house in the countryside than move to a small apartment in Tokyo.
あんな東京の狭いアパート[住む](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/54237/)より、今の田舎のボロ屋[のほうがマシだ](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/39378/)。
これは、「～するくらいなら、～するほうがマシだ」のニュアンスではありませんが、「～より、～の方がマシだ」という意味です。
「〜するより〜する方が」と言うには "than" を使います。「〜より良い」と言うには "better to..." "rather do..." を使います。
例文：
"It's better to die than to be criticized." 「[批判](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/59778/)されるなら、[死んだ](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/57533/)方がましだ。」
"I'd rather live in the countryside than living in a small apartment in the city." 「市内の狭いアパートに住むより、[田舎](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36701/)に住んだ方がましだ。」
"I'd rather throw it away than give it to him."「彼にあげるくらいなら捨てた方がましだ。」
ご参考になれば幸いです。
I'd rather ... than ...
〜するくらいなら〜するほうがマシだ
上記のように英語で表現することもできます。
例：
I'd rather burn the money than give it to him.
彼にあげるくらいならお金を燃やしてしまった方がマシだ。
お役に立てればうれしいです。
またいつでもご質問ください。
S would rather do ～than do ・・・で「・・・するよりも～する方がマシだ」という意味を表します(*^_^*)
例）
I would rather die than marry him.
「あいつと結婚するくらいなら死んだ方がマシだ」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
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