こちらこそ！って英語でなんて言うの？

Likewise はビジネス、友達、初対面の人、誰に対しても使うことはできますが、Likewise は 「私も同じです。」「私も同感です。」という意味なので
例えば、

Aさんを手伝ってあげたBさんが
A: Thank you for helping. 「手伝ってくれてありがとう。」
B: Likewise. 「私も同感です。」
と言うことはできません。
BさんはAさんを手伝っただけで、AさんがBさんのことを手伝ったわけではないので、相互関係が成り立たないからです。
この場合は、My pleasure. No Problem. No trouble. などと言います。

逆に、
A: It was great to meet you. Thank you for coming. 「会えて嬉しかったよ。来てくれてありがとう。」
B: Likewise.「こちらこそ。」
この場合は、AさんもBさんも会えてよかったと思っているので Likewise が使えます。

このように Thank you. に対して Likewise と答える場合は、相互関係である必要があるので気をつけてください。

ご参考になれば幸いです！

一般的な"you're welcome"以外でという感じでしたか？

"That's my pleasure."は、少しかしこまった、フォーマルな場面で使うことが出来ます。

"Anytime"は「(そんなこと)いつだっておやすいご用だよ！」のようなニュアンスでよく使われる、簡単で少しラフな言い方です。

参考になれば幸いです。

A: Thank you!「ありがとう」
B: Thank you too.直訳「私もありがとう」（＝こちらこそ）

A: Thank you!「ありがとう」
B: I should be the one thanking you.「お礼を言うべきなのは私のほうです」（こちらこそ）

ご参考まで