1. "Spare”は「割く」という意味です。
したがって"I don’t have time to spare."は「割ける[時間](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/45991/)がない」ということです。
例文: "I am so busy. I don't have time to spare today." (私はとても[忙しい](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36525/)です。今日は割ける時間がありません。)
2. "I am tight on time."も時間に[余裕がない](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/1336/)という意味です。
例文: "I am tight on time. Can we meet next week instead of today?" (私は今時間に余裕がありません。今日でなく来週会いませんか？)
ご参考にしていただければ幸いです。
It's a time crunch は英語でよく使う表現で、「時間との戦い」に近い意味です。時間が迫ってきて、[残りわずか](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/74584/)の時間と言う表現です。
I'm running out of time = [時間切れ](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/9222/)になっている。残りわずかの時間が迫っている。
The deadline is coming up ＝ [締め切りが迫っている。](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/18474/)
なお、「分かってくれると嬉しいです。」と言いたい時は："I hope you understand" と言います！
Karen先生の表現と似ていますが、have no time to waste という言い方もあるのでご紹介します。
I have no time =I don't have any time
同じ意味ですが、no と強調することでかなり切迫した状況であることが伝えられるかと思います。
time to + 動詞 = 〜するための時間
waste = (動) 無駄にする、捨てる
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：
I am running out of time.
時間が迫ってきています。
run out of time は「時間がなくなる」という意味の英語表現です。
例えば納期などが迫っているときに使うことができます。
ぜひ参考にしてください。
日本 
アメリカ合衆国 
